Thème: Ondes Internes - Retour

Mécanique statistique et dynamique hors équilibre des systèmes avec forces à longue portée

Collaboration : J. Barré, F. Bouchet (Nice), A. Antoniazzi, D. Fanelli, S. Ruffo (Florence), T. Tatekawa (Tokyo) et Y. Yamaguchi (Kyoto)

La compréhension de la dynamique et de la thermodynamique des systèmes avec interactions à longue portée a connu récemment un nouvel essor auquel nous avons contribué. Une interaction est à longue portée si son énergie diverge plus vite que le volume: elle est, par conséquent, non additive. Parmi les nombreux exemples, on peut citer la gravité, les interactions coulombiennes non-écrantées, les interactions dipolaires, les interactions ondes-particules. Ces systèmes peuvent être le siège de comportements inhabituels, tels que la possibilité de chaleur spécifique négative, d'inéquivalences d'ensembles, mais aussi de comportements dynamiques étonnants. L'idée centrale du travail que nous avons développé est qu'il est possible d'établir une correspondance étroite entre les comportements observés dans la dynamique hamiltonienne de systèmes à longue portée réels, et ceux plus simples de la classe champ moyen à portée infinie. Nous avons donc privilégié l'étude de certains modèles simples de manière à résoudre les paradoxes (inéquivalence entre les ensembles thermodynamiques, chaleur spécifique négative,...), avant d'aborder des applications en astrophysique et désormais en matière condensée.

On peut dégager plusieurs axes différents, mais complémentaires:
- Montrer sur des exemples simples que les différences obtenues entre l'ensemble microcanonique et canonique sont effectivement importantes et essentielles. Nous avons travaillés sur des systèmes modèles simples comme le modèle BEG de spin sur un réseau, des modèles de particules interagissant avec une interaction champ moyen, et un modèle d'interaction gravitationnelle.
- Trouver une méthode pour faire le calcul dans l'ensemble microcanonique: nous avons ainsi montré sur plusieurs exemples que la méthode des grandes déviations était un outil très puissant et tout à fait adapté. Une classification des transitions de phase a même pu être obtenue. Elle regroupe toutes les transitions de phases obtenues dans les systmes longues portes, mais en prédit également de nouvelles.
- Comprendre les propriétés caractéristiques de la dynamique des systèmes à longue portée. A l'aide d'outils de la physique des plasma (équations de Vlasov, de Lenard-Balescu,...), nous avons ainsi expliqué les phénomènes de relaxation lente, les propriétés de diffusion anormale sans avoir recours à des entropies généralisées.
- Enfin, nous avons commencé à considérer de plus près les applications à des systèmes physiques réels pour valider complètement notre démarche, initiée sur des systèmes modèles champs moyens simples. Nous avons ainsi découvert que nos travaux pouvaient être étendus à des modèles simplifiés de Laser à électrons libres. Nous venons ainsi de proposer une approche totalement nouvelle pour prédire l'intensité d'un faisceau laser à haut gain, dans le cadre de la mécanique statistique: la longue portée est ici jouée par le champ électromagnétique, variable globale couplée à tous les électrons.